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数字增量的插补原理

数字增量的插补原理 2011： 在数字增量插补这类算法中，插补周期时一个重要的参数。一、插补周期的选择1． 插补周期与精度速度的关系直线插补没有逼近误差。在插补曲线时，当用内接弦线逼近时，插补误差δ、插补周期T、进给速度F以及曲线的曲率半径之间的关系为：由此可知，插补周期T与进给速度F、逼近误差δ、曲率半径ρ有关。当F、ρ一定时，T越小，δ越小；当δ、ρ一定时，T越小，F越大；因此，T越小越好。但T的选择受插补运算时间和位置控制周期的限制。实际系统，T是固定的，ρ是轨迹所要求的，这时要满足误差要求，就必须限制F的取值。2． 插补周期与插补运算时间的关系系统个各线形的插补算法设计完毕，那么，系统插补运算的最长时间就确定了。插补周期必须大于插补运算的最长时间。对分时共享的CNC，插补周期一般应为最长插补运算时间的两倍以上。3． 插补周期与位置控制周期的关系插补周期要么与位置控制周期相等，要么是位置控制周期的整数倍。二、直线插补算法为了简化程序的设计，将插补计算的坐标系的原点选在被插补直线的起点。设直线OP，O（0，0）为起点。P（Xe，Ye）为终点，进给速度F，沿OP进给，插补周期为T，则在T内的合成进给量ΔL为： ΔL=FT/60 （um）设P（Xi，Yi）为某一插补点，P（Xi+ 1，Yi+1）为下一插补点，则由几何关系可知：上述两式，那一个较优，可作如下分析：当时，应采用算法（1），当时，应采用算法（2）。即，在插补计算时，总是先计算大的坐标增量，后计算小的坐标增量。考虑不同的象限，插补计算公式将有8组，为了方便程序设计，引入引导坐标的概念，即在插补周期内，将进给增量值较大的坐标定义为引导坐标G，另一个为非引导坐标N。引入引导坐标后可将8组插补计算公式归结为一组三、圆弧插补算法采用时间分割插补进行圆弧插补的基本方法是内接弦线逼近圆弧。只要根据半径合理选用进给速度F，可使逼近精度满足要求。将插补计算坐标系的原点选在被插补圆弧的圆心上，以第一象限顺圆为例，讨论圆弧插补原理。P（Xi，Yi）为圆上某一插补点A，P（Xi+1，Y i+1）为下一插补C，直线段AC（=ΔL）为本次的合成进给量，D为AC的中点，为本次插补的逼近误差δ。由几何关系可得： ΔABC∽ΔODym那么有 γi=α+Δαi/2则有 cosγi =cos（α+Δαi/2）=ym/（R-δ）=（yi-Δyi /2）/（R-δ）由于Δyi和δ未知，故进行如下近似处理：由于ΔL很小，可用Δi-1替代Δyi；由于R>>δ，可用R替代R-δ。因此有：cosγi =（yi-Δyi-1 /2）/R 起点的Δy0采用DDA法求得：Δy0=ΔL y0/R。算法（1）和（2）如何用，可作与直线插补类似的分析，结论为：先计算大的坐标增量，后计算小的坐标增量。同样，引入引导坐标的概念，可将考虑顺逆和不同象限的16组插补计算公式归结为两组：顺圆插补和逆圆插补在各象限采用公式的情况。在插补公式的推导中，采用了近似计算，cosγi值必然产生偏差，求得的插补值会有误差，这个误差：对轨迹精度来说，由于算法中采用公式，插补点（）总可以保证在圆上，故对轨迹精度没有影响。会导致合成进给量的波动，引起速度不均匀；对逼近误差有影响，当实际γi小于准确γi时，逼近误差比给定的大。但波动的不均匀系数最大：λmax<0.35%，影响是很小的。

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